March
& April 2003
留言
最近SARS疫情擴大，希望老師和各位聯立物理的學生，都要保重。雖然段考快要到
了，但是還是要維持良好的作息，賠上健康不值得。
祝大家 身體健康，考試順利
雨中小築 2003年04月25日 22:54
Dear 老師
我是敏華，不知道老師有沒有印象？每次看完那麼多人的留言，就會有一股衝動，
也想動手打些字。可是每當開啟新郵件的時候，我又卻步了．現在的我在海洋念資訊科
學（明年開始就會改名為資訊工程），每次在寫程式遇到瓶頸的時候，就會想起老師說
的，如果是念資訊工程的話，就要讓自己喜歡上Ｃ語言，也因為如此我使自己在程式語
言中找到樂趣，在挫折中學習。或許是太長使用電腦，我的肌腱有點發炎，雖然手在隱
隱作痛，但是程式作業依舊還是要自己打下去，這種感覺或許就像老師的背在痛，依舊
要站在講台上努力的上課吧！大一的生活過的很快樂，看系壘練球，自己有時候也打打
籃球，唸書也沒有什麼壓力。
現在的我，也像以前一樣，無論是離散數學還是微積分，每題寫三遍，也許在別人
的眼中，覺得很不可思議。但是對我來說，每題寫三遍，念完了，才算是真正的一遍。
現在的普物，老師上課都只有在導公式，積分微分，神奇的公式就出來了，看起來一點
也不親切，還是喜歡老師最白話最淳樸的語言解釋，表面上看起來一點也不高深，其實
那才是真正物理美的地方吧！如果真的是這樣的話，或許我發現了物理美的地方。現在
還是會拿起以前的講義，翻一翻，看一看，畢竟那些講義陪我度過了高中最精華的兩年
。
祝
心怡
無愁
p.s.
覺得自己打的很沒有主題，就是在看完大家的留言之後，突然心血來潮，也打
了個留言給老師。
敏華 2003年04月14日 21:14
分享
跟大家分享一個最近得到的一個想法，我覺得還挺有意思的，也許會有人覺得很
無聊也不一定 ^^ "。現在我們都知道，如果沒有空氣阻力，質量大小不一樣的物體，
從同高度落下，應該要同時著地，可是地球上面明明有空氣阻力，如何說服5世紀前的
人們應該要同時著地？
現在，好，假設重的掉的比輕的快，我們腦想一個10公斤的物體，一個5公斤的物
體，在同樣高度放下，如果越重掉的越快的話，那10公斤會比5公斤早落地。現在我們
拿細繩，把10公斤跟5公斤連在一起，同樣高度，放手，10公斤拉著5公斤的往下掉，
如果 10 公斤掉的比5公斤掉的快的話，那此時10公斤被5公斤的往上拉，5公斤的被10公
斤的往下拉，所以此時掉的速度，應該要介在5-10公斤。
現在，我們將繩子縮短，縮到乾脆連在一起，變成了一個15公斤的物體，怎麼15公
斤的物體掉的速度，會藉在5-10公斤的速度？所以一開始，這個想法就錯了，根本沒有
快慢，應該同時著地。
很難想嗎 再想一次看看吧 ^_^
學生 許儷議 2003年04月10日 12:29
儷議，不錯。
這個版，不一定是跟我聊，
可以對大家講話，也可以樓上對樓下喊話。
不同學校的生活，有很大的差別，我喜歡聽這些八卦。
儷議你的這個說法，最早是由伽利略所提出，
記載在1636年他所完成的書中，書名是有關兩種新科學的對話。
這是伽利略將複雜的物理現象，做了極高度的理想化之後，所得的結論。
經由一連串的理想化，才能排除變因，找到力學最基本的定律。
事實上，15公斤的重物的確比5公斤的重物，較先落地。
所以，伽利略的意思應該這樣了解，
如果物體落下所需的時間，只是單純由重量來決定，
那麼，不管輕重物，都應該同時著地。
然而，真實的情況是，
物體落下所需的時間，是由物重、形狀、空氣的性質，諸多因素所決定，
因此，通常我們看到重物先落地。
所以，強調觀察是很重要的亞里斯多德，
他的結論是，重物先落下，也沒錯。
亞里斯多德以一個博物學家的角度看落體，講出他該說的話。
伽利略以一個物理學家的角度看落體，構思出理想化、簡單化的情況下，會怎樣？
兩人都是智者，兩人講的也都對，
只是看問題的角度不同而已。
這個角度的不同，誕生了真正的物理學。
物理，就從伽利略開始。
聯立
4 / 11 / 2003
簡單向各位問安，身體要多照顧哦。
這樣好了，要講就講完整一點。
“ 所以，伽利略的意思應該這樣了解，
如果物體落下所需的時間，只是單純由重量來決定，
那麼，不管輕重物，都應該同時著地。 “
以上這段話是錯誤的。
意思是，伽利略所說的(也就是儷議以上所寫的)是不正確的。
問題出在： 在真空中，物體落下所需的時間，並不是只由重量決定。
是由引力質量及慣性質量所決定。
第一個發現這個錯誤的人是愛因斯坦。
愛因斯坦說：
如果輕重物都同時著地，那表示慣性質量等於引力質量。
後來，愛因斯坦乾脆假設，慣性質量等於引力質量，
進而建立新的引力理論，那就是廣義相對論。
這個引力理論比牛頓的萬有引力理論，更加接近真理。
結論是，我們不可能坐在暗室，
靠哲學式的思考，就發現輕物、重物同時著地。
物理是不能用純邏輯的辨論，而得到任何結論。
大家好
To 一同到世上學習的同學們：
大家好~算算，我已經1年沒來此逛逛了~每一次，聽聽老師的故事，總會對我的
內心產生劇烈的衝擊，瀏覽了一下這一年來的留言，更是讓此時的我，想重新思考未
來的方向~當初，正因為老師帶我們欣賞大自然的美，使的我在1年半前，選擇了物理
。然而，我對物理的熱情，竟然沒有原來高中那樣地澎湃，不過，後來，我才發現，
對我而言，從事其他的休閒，會讓我再重新正視對唸物理的態度，重新做一次調整，
我想，也許是因為讓腦袋稍微有不同的變化，而能產生的新動力吧。
P.S. 後來才發現，老師去年暑假有上微分方程，我竟然錯過了，心理總有股很大
的遺憾~
鍵元 2003年04月10日 02:24
模考完
Dear 老師 : ) 考完模考 又是一大打擊，呀呀，只能用糟來形容我的成績，連我老
媽都毅然決然要停掉我家的第四台，算是狠狠教訓我一番。今天的物理課很輕鬆，不
過如果不發非選的考卷會更好，物理老師要我們到實驗室去，弄一些有趣的東西給我
們看，第一個是很高級的東西，就是有很多真空管，使用不同的電極，接上高壓電，
放出各種顏色的光，有紫色、紅色、藍色...好美，淡淡的光輝，緊緊抓住的我的目光
我想這就是物理的美，還有一個圓圓的玻璃，是要做電子在磁場中作圓週的模樣，這
一次是綠色的光束，順著玻璃，連成綠色的圓圈。最後一個是一的波的產生器，就是
上面有一個鐵絲灣成的圈圈，要說明圓周長等於整數個波長什麼的，做實驗是唯一能
讓我抓到物理的感覺，也不會覺得那麼可怕，實驗室真的是很不賴的地方耶。
by 文玉 2003年04月10日 00:39
親愛的老師
老師好久不見，我是兩年前在你這補習的依婷，中山的，我又回來喝茶了^^。
您最近過的好嗎？還有沒有忙碌於新的發現？我只是很想念這裡，所以回來逛逛，
這裡還是一樣的溫馨，讓我覺得好懷念，又有了繼續努力的動力^^
依婷 2003年04月09日 21:07
老師好久不見
憑藉著一份對物理的喜好和自信，我選擇讀物理系，信心滿滿的進了大一，一連
串的挫折讓我開始懷疑，我是否真的適合呢？我到底是不夠用功還是不夠聰明？同學
們看起來如魚得水，而我卻像身陷泥沙，想爬都爬不出來。
現在的我已經大二了，力學和電磁學的課也上了大部分了，我一直能希望看到老
師所看到的，真正的物理之美，但我目前還沒有成功，希望這只是一個階段性的過程
，我正在想辦法克服，即使前途充滿未知，我還是決定堅持下去，我相信有一天我也
能夠靈巧的駕馭數學工具，去發現其潛在的物理內涵。
P.S. 老師我考完試會去找你問問題喔
學生 賴景鴻 2003年04月09日 19:30
留言
大家 早安 午安 或是晚安。樸樸 生活還是一樣忙碌吧^^ 我就快升上大三了，一直
航向西的我慢慢也有了改變，我不再特別的在乎，我所航向的方向，是不是有美麗的
大陸，也許到了登上大陸時，才發現走錯路了也不一定。但是，其實辛苦的航行過程
對我而言，比發現新大陸，有更重要的意義。
給長輩 of 聯立人：只想說很感謝所有的長輩，因為有你(妳)們，我才有機會，欣
賞到許許多多，以前我沒看到的美，form 樸樸。
給同輩of聯立人：正常而言，大家應該是大二下了，也差不多是各科系專業科目
來的時候了，祝福大家都能順利找到自己想要的。
給晚輩of聯立人：正常而言，不是大一，就是高三，高二人知道這個網站的應該
比較少吧，給考生一個祝福，祝福你(妳) 聯考考的都有唸，有唸的都會寫，有寫的都
正確 ^^"。
其實之前我一直在想，樸樸開了這個留言板，也會希望我們所有的聯立人，在上
面有互動吧，只是覺得自己的文筆不好，物理又不是多行，而且...(自己缺點繁多無法
一一列出)，不過，我還是想試看看，就算只是訴說一些生活的小事，就像我當時想航
向西一樣，也許我所呈現的文字，會讓你
(妳) 覺得很無聊也不一定，但是，我，還是
會航向西。
學生 許儷議 2003年04月09日 12:40
老師您好
又考完了一次模考，硬著頭皮把答案對過，還真是慘不忍睹…最近還覺得唸起書
來開始有點上手，但是恐怕又要遭到模考無情的打擊，也許…要歸咎於這幾天有點晚
睡（在此順便奉勸學弟妹們，盡量別熬夜阿）可能我是那種一定要睡飽，腦筋才能思
考的人。不過還是覺得有點挫折就是了…每次總是在對完答案以後才大叫「阿~
那題
視深我應該要會呀」「奇怪，這麼簡單怎麼會錯？」或者是發現一些「根本不該發生
的錯誤」。真傷腦筋，都已經算過兩次（當然有一個題目算三遍囉）的波動，結果，
還是錯了…是不是還練習不夠呢？
嗯，我想我還是比一年前有進步了，雖然每次我問問題的時候，一被反問還是常
結結巴巴的，反應很慢，但是比起二年級那時候，被反問時完全沒辦法進入狀況算是
好一點了。有時候同學也會來問我物理，我可以講到讓她懂甚至她可以考的比我好，
有時候也不能說是「我教她」應該說是「一起把題目弄清楚」。教別人可以，自己考
不行。嘿，也許我天生適合當老師，幫助別人吧！這算不算是一種才能？題外話，以
前我曾經想過「為什麼老師要來教補習班？」因為感覺上老師應該是要在理論物理方
面做研究的 :)。嗯，現實問題。希望看見老師的書完成，我也很想知道讓這個宇宙運
行的奧秘呢。物理這科阿，對我而言是滿奇特的，一直考不好，可是卻還算喜歡。可
能不是不喜歡物理，而是不喜歡那個分數！
學生 令儀 2003年04月08日 23:04
重新找到力量
今天浪費了一整晚在沙發上對著電視機無意識的轉臺。高三生活好像不應該這樣
過....尤其是在模考前的週末。可是，心中的惰性把我綑綁在電視機前，什麼都不想做
、不想動...開了電腦，上了 ptt，突然發現有"聯立物理"的版了。
好高興，好像看到自
己班上的班版一樣！後來，又想起老師有網站，便到這裡來了...
幸虧到了這裡..因為看了學長姐和老師的留言，我又再次找到力量。我知道，有很
多很多人跟我一起賽跑，他們是朋友，也是敵人。我沒有理由現在認輸，也沒有藉口
現在偷懶。堅持到最後一刻的人才是贏家。台大就在終點線的那端，為什麼不往終點
衝去！明天早上還要上老師的課，我想現在是睡覺的時候了！睡飽飽，明天才不會在
課堂上打瞌睡 :
) 倒數三個月囉，加油加油加油！
小翠 2003年04月06日 01:05
小女孩
從前有個小女孩
享受學生
每天無憂無慮快樂的生活
驚喜接受浩瀚知識中的一點
幸福的家庭
茫茫然 不知道夢想
疼他的姊姊
可以欺負的弟弟
有個曾經是"小男孩"的老師
不同於其他的小朋友
經常給女孩很多的感動
她 害怕長大 害怕改變
每次上完課
都讓她有滿載而歸的感覺...
有一天
姊姊去美國唸書
p s 故事還沒有完
女孩的生活看似沒有改變
但女孩想跟老師說： 謝謝
無形的壓力
想跟"小男孩"說：
幸福漸漸消失
我真的很佩服你!
姊姊常常回來
朋友間的關懷
女孩滿足於飽和中的幸福
依然 害怕改變
小女孩 2003年03月23日 14:41
一個人的宿舍
老師，我是吳芳瑜，你還記得嗎？記得兩年前我還時常寫信和紙條給你。時常會
回來看看，看到聯立充滿感情的留言版，真的很替這邊高興，我還記得有一次上課你
跟我們說起要架設網站的時候，拿起相機替我們拍照，空氣中一份騷動和興奮...
我現在在清大，唸普物的時候，都會拿起老師的講義先看一遍，這樣才覺得踏實
，就在五分鐘前我還在看你的講義，一通電話打斷了我，讓我有股衝動，好想上來跟
你說說話。我家一直不平靜，可以說是支離破碎了，剛才我妹打來，他們都在醫院，
因為又打架了，要我明天回去。
高中的時候，我把老師看成是我的假想力量來源，雖然在北一的日子也一樣過的
灰暗無光，但我可以期待補習的時候，聽你說話，即使那話題和我心中的痛沒有一點
關係，但讓我覺得生命有光，我可以快樂得念物理，即使我常常沒去上課。
照著你說過的理念，對事情的執著，我以為如法泡製的我也可以走到我想去的地
方，但我現在真的有點灰心了，已經好多年了，幾乎要佔掉我生命的全部了，這樣的
情況有時讓我覺得寸步難行....記得你說過，只要有心去走，就會到達想去的地方。我
很想繼續相信，我再念念普物吧...
吳芳瑜 2003年03月23日 12:06
芳瑜：
這幾年，因著家教班，遇見過許許多多的人。
我感覺到，有些人很容易與自己合得來，
這到底是什麼原因所造成，我實在一無所知，
也因此，覺得很奇妙。
反之亦然。
我猜，也許，男女朋友也是，夫妻關係也是。
所以，如果可以的話，
大人們的恩怨，做子女及當清官的，就不要論斷了。
誠意的和你媽媽相處，也誠意的和你爸爸相處。
每個人的生命當中，都有無奈，
只是，遲或早，大或小。
我也跟你一樣，是人。
你也知道，我只會一點物理，
這方面的道理也不大懂，
所以不知道該怎麼安慰你才好。
只希望你在清華園，心情能早一點平復過來，
找一天，6：30起床，梳洗後，帶著早上要用的筆記本，
漫步走到餐廳，慢慢的吃早餐，
練習用左手拿筷子，夾完一盤花生米，
然後，帶著筆記，沿著有坡度的小路，
在松樹下散步，慢慢走向教室，
才 7：45，今天真早。
聯立 3 / 25 / 2003
疑惑
老師您好，我是您今年大一的學生，我讀物理系已經一個多學期了，我對於物理
的有著很多很多的疑惑。雖然物理的公式我都會，但我對其由來和為什麼我卻有著一
肚子的疑惑，也許是中了您上課方式的毒太深，那些一點原因都沒有的公式讓我很苦
惱我不想接受它們。但我為了考試一定得接受，我很想懂為什麼，但卻沒有人知道也
沒有人重視，而我想得到的答案是
” 就是這樣 ， 這是定義”，希望老師您能告訴我
該如何面對這些疑問或著告訴我一些能找到答案的方法好嗎？謝謝
。
祝 身體健康
韋志棋 2003年03月22日 19:45
老師您好﹔
您還記得吧？我是那個上次拿了一本近代物理去找你的清大學生。後來我回去覺
得您說的真的很對，這是一本不折不扣的大雜會。最近，一方面我要考研究所了，而
要考的科目裡面正好也有近代物理，所以我蠻認真的去研究這門科學，其實我發現，
這是會上癮的，上癮的成因我也不知道，但是我覺得是一種要是知道了就會覺得很快
樂看到一種美的學問。我也自己另外在讀一本量子力學的書。這純碎是興趣，不是因
為要考研究所之類的。可是才念了一下子，我就遇到很多的難題，畢竟，它使用的數
學太複雜了，我實在很想試著用比較…簡單的方法去思考他，但是一點用也沒有。站
在巨人的肩膀上，所以看的更遠。我始終記得這句話，所以我想請教老師您一些我的
疑問，希望能幫我解答…
第一個問題就是：關於wave pocket的。我想wave pocket
就是多個波相加起來，不
同的 k值會有不同的波，但是這是一個沒有辦法
localized 的物理描述，所以需要使用
wave pocket來把他是著變成一”陀”particle like的東西。但是它使用的數學式是：
。我是這樣想的，我想這個應該是在區間負窮大到無
窮大之中所有的 k值都把他加起來，因為
k是連續的，所以必須用積分。但是這個想
法對於
和
都無法解釋，那個根號可能會是
normalization 嗎？然後書上說這
樣可以探討 t= 0 時候的 pocket。再使用Fourier Transfer就可以知道Ψ和Φ的關係。然後
他套入了 Gaussian Wave Pocket。這也是讓我覺得莫名其妙，感覺…..是看著結果講答
案。其實我覺得不知不覺因為您的教法，我想我也不知不覺的需要一個”為什麼會這
樣”的道理。
第二個問題是，向量的誕生是由於物理的需要，所以有一個向量空間。同理再量
子的世界裡面，為了要弄出一套計算的方便規則，有了 Hilbert space
。老師能否說一
下 hilbert 和一般的向量空間有什麼不同？我只知道是為了讓
operator 的行為能有一種
規範，但我想不出來那些關聯。另外一個就是2個operator互相 commutied
到底是什麼
意思？就是[A,B]的意義到底是什麼？為什麼要規範一個
commutator 呢？(假設A是一
個operator)。
希望老師能百忙之中撥空為我回答一下這些小小的疑惑，不然後面真的是變成了
寸步難行。幾乎都要大量的使用Hilert和Hermitian。另外，量子真的是一個很了不起的
東西!!!最後希望老師身體健康。
學生 樹威 2003年03月21日 22:37
你所說的問題，以前也是我的困擾。
很久之後，終於看懂了、會算了。
習慣性的，我想知道Fourier Transform、operator、commutator 是怎麼被創出來的？
又過了很久，終於能將這些東西Rediscover。
最後，我捨棄用Fourier Transform、operator、commutator………的方法，
用我認為的，最白話、最純樸、最簡單的數學語言，重寫量子力學，
直到原子世界的重要現象，都被定量的計算出來。
這樣，人家會覺得你的寫法，一點也不高深，
看起來，好像沒有什麼學問的樣子。
但，這又何妨。
用這個方式，物理世界的美，的確被我偷嚐了不少。
結束了嗎？還沒。
畢竟，上面所做的只不過是，看透數學的外衣，
然後，用簡單的數學去演譯，如此而己。
至於原子世界最基本的定律，是怎麼猜出來的呢？
有3個人，各自猜出原子世界的最基本定律，
當然，這3種不相同形式的定律，都能準確算出氫原子能階。
1925 海森堡(Heisenberg)的矩陣力學。
1926 水丁格(Schrodinger)的波動方程式。
1928 狄拉克(Dirac) 的相對論量子力學。
其中，海森堡及水丁格的定律是等價的。
狄拉克的方程式是最完備的，也最複雜，它包含了4個聯立的偏微分方程式。
重新創出這些方程式，我的感覺是，這份喜悅，是平靜的。
我計算量子力學的現象，
不用Hilbert space、Hermitian、operator、commutator………。
我將會把上面那些過程，完整寫出來。
也有別的，古典力學(牛頓的力學、拉格藺日的力學、漢米爾頓的力學，這三套)、
古典電動力學、熱力學、統計力學、狹義相對論、廣義相對論、相對論量子力學…
這個過程，有趣，好玩。
過去，我把青春、時間、金錢都放在上面所說的東西上。
完成上面的草稿後，5年前，我才開始賺錢。
因為看到美，所以，我才能忽略地上的財寶，
因為看到美，所以，我才能不在乎外界的眼光，
因為看到美，所以，我才能夠堅持航向西。
也因為看到美，我曾經，忘了下個月即將斷炊，
然而，面對兩三個稚子，嗷嗷待哺，
我曾經低下頭來，自己可憐自己。
不知何去何從？
這是心路歷程，這是代價。
上天憐憫，與不知多少人的幫忙，
我走到今天。
對你們，我只有感激。
聯立
3 / 29 / 2003
Feynman 的上課影片
提供大家瞻仰Feynman的風采 : )
Part 1 : Photons : Corpuscles of Light
Part 2 : Fits of Reflection and Transmission : Quantum Behaviour
Part 3 : Electrons and their Interactions
Part 4 : New Queries
( ps . 若無法觀賞請安裝 Real Player )
怡君 2003年03月20日 21:19
老師好
我之前上課常常打瞌睡...我真ㄉ要自我調整一下。不過我最近開始懷疑...我到底是
不適合唸書...會不會我天生就很笨...學東西比別人慢...思考總是不夠細密..不夠周詳......
我真ㄉ要認真唸書嗎，還是說我要轉組....一堆堆ㄉ疑問...似乎還沒有ㄍ答案...我希望能
在每次三遍又三遍ㄉ過程中...慢慢ㄉ去想想這ㄍ問題......
王榮翰 敬上 2003年03月18日 22:09
畢業的季節
老師好！暫時告別外面世界的紛擾與壓力，回來這個熟悉的園地灌溉，真是舒服
愉快！因為每次回來這裡時，都不必擔憂外頭路上的芒刺，可以好好休息坐下來與老
師喝杯茶，欣賞花兒盛開。留言簿裡已經可以看到老師播種的花兒，逐日綻開，且不
定時會回來灌溉。我們最老的這一屆也在今年六月即將要大學畢業了，看到自己穿上
學士服拍畢業照的那一刻，心裡想著的以及真正讓人感動的，仍是曾身為聯立物理的
一分子的感激。
四年前高中畢業時，帶著正在綻放中的夢想離開，之後在現實生活裡面的風雨裡
彎腰學習，四年後批上學士服時，花兒也許沒能鮮豔的綻放，但根莖的確已經變得強
壯，學著堅持自己欣賞的美與想法，不隨波逐流，努力充實自己，覺得這就是聯立園
地所散發出來共同的味道吧。脫下學士服，回想這四年來，仍然對自己讀資訊所學的
實務經驗感到不足，但是不會忘記與同學在頂樓看著眼前的萬家燈火閃爍時，互許要
為腳下站著的這塊土地有所為的期盼，以及哪一天能像老師一樣有能力灑種播種，那
麼，現在一定要好好努力。就像蝸牛，知道自己爬的慢，但是當爬到樹頂，接受陽光
灑落時的模樣，一定無比燦爛！
我們的畢業照是在交大的浩然圖書館前拍的，覺得很有紀念價值，我坐在第一排
的椅子上面，右邊數來第三個，大家很有活力的比了個手勢，而且在攝影師數到三的
時候，大喊：耶！我們要畢業了 ^_^
http://140.113.93.70/smile.jpg
榮宏 留 2003年03月10日 14:35
好冷的天氣
老師，您過的好嗎？彰化今天是寒冷的一天，我想台北會更冷吧。因為我選修了
週六的工業管理，是早上的1.2.3節，所以變的我現在很少回台北。昨天晚上我從彰化
到台中的逢甲大學，也許是我應該騎機車的，但一時興起的我並沒有，反而把腳踏車
推出來騎，經過了一小時兩小時的時間，我到了目的。
也許人生這條路你可以選擇很輕鬆的方式去面對，但我卻選擇了比較辛苦的路，
如果是騎機車的我，我想我今天就錯過了許多沿路的風景。而只是為了時間而騎車，
相反的我騎了腳踏車，雖然很辛苦而且還蠻累的，但是我讓自己吃了一次苦，再說路
上的風景是許多我所沒見過的，我反而覺得其實騎腳踏車也不錯。
老師…其實您也是選擇了騎腳踏車吧，這條路原本是無稽之談的事，但是在一點
一點的努力之下漸漸有點端倪，路真的是很不好走而且會很辛苦，但是卻比別人多得
了他們所看不見的東西。很高興~~跟老師相處了高三那一段的生活，老師的精神我會
勞記在心。
天氣很冷，別著涼，這樣當老師學生的我們會很擔心的。
彰化的明耀留^^ 2003年03月09日 15:49
給聯立老師的信
老師你好，我是侃學，你還記的嗎？從上學期 9月開始，我每一個禮拜都會回來
這裡看看大家的留言，還有，老師的回信。對我來說，這是一種回味的享受，因為老
師你真的是我最敬佩的一位老師 。
已經不知道多少次想要像大家一樣跟老師問聲好。但，總覺得無法從雜亂的思緒
裡整理出有想跟老說的話，因為真的有好多想說多。今天，我剛剛又把老師的微分方
程(1)拿出來看，很奇怪的，每次看都有一種莫名的喜悅。
記得，上學期快期末考的時候，有同學問我，什麼是微分？我畫個圖，講了大概
一分鐘；他懂了，又問，什麼是積分；我又講了大概 3 分鐘，他聽了聽，再問：那微
分和積分有什麼關係啊？這時，我心中開始澎湃了起來，把老師從 πr^ 2 的兩種算法
比較、阿基米德投降牛頓上場、微分方程之美一連串的東西用我所理解的方式說了一
遍 。我不知道，他聽懂多少(因為我講的應該很爛)但，講完的那個時候，我真的真的
好感動，像我這樣一個數學白痴，竟然因為老師的關係可以在這裡跟別人分享這麼”
漂亮”的東西。
我從國小的時候數學就很差。國中的時候還常常夢到考不及格被老師打而嚇醒；
高中的時候，我去數學補習班的每一堂課都是痛苦又痛苦，真的不知為什要唸這種折
磨人的東西，偏偏，因為幾個特殊的原因 (想考中醫 )，我還是選了自然組，自此，我
開始每天要跟數、物、化、生這些”討人厭”的科目每天生活在一起。
我想，在高二的時候，我真的作對了一個決定，那就是選擇聯立物理。一開始，
我也不覺得這裡有多好，只是上的好像還蠻簡單的。但是但是，老師在上課間漸漸透
露出的一些話慢慢改變了我的想法，像是：一個題目連續算3遍！！！
到了高三以後，老師的”閒話”開始慢慢多了起來。好笑的是，我最喜歡聽的就
是這些閒話。到現在記的最清楚的一個就是老師你和那個太行山的同學一起種菜的故
事 …有趣又富哲理。
感謝老師你在這些故事裡告訴我要從簡單的問題出發；不要忽略掉這些簡單的問
題；因為他們才是解決問題的關鍵！！ 這對一向好高騖遠的我來說真的是一記當頭棒
喝 ！我還記的，高三的那個暑假有堂課講到駐坡，我下課以後留下來和老師討論12平
均律的事情。我先反駁你上課說的：「12平均律不是巴哈先發現的，早在100年前…」
你說：「虎克也說他最先發現萬有引力定律」；我討論的話裡面滿是〝三一損一率〞
〝純率〞等等的專有名詞。你說，不要用專有名詞，用你的話說出來。被老師這樣〝
逼迫〞我好不容易才說出自己不大了解的 4:3 2:1 的規律。那一次與你的討論真的感動
了我好久好久，到現在都還是。
老師你從來沒有誇過自己一句，但是給我感覺到的自信卻是誰也比不上的…
快到聯考的那兩個月，我已經緊張到自律神經失調的程度了。 每天的行動都好像
行屍走肉一般，每天早上起來支撐我的只有老師你在講義最後一面的一句話:”不要放
棄，堅持到最後一刻”。以這樣的身體狀況去考聯考當然是考不了多好的(物理高標還
有就是了 )!!但不知怎搞的，社會組數學考了94，也就陰錯陽差的進了政大經濟系，文
組，算是回到了我的本行把!!(真是對不起老師啊，出了我這個破壞你名譽的學生 ^^)
報告一下，我在這裡的情況。經濟學是個很特殊的社會科學，目前我們經濟系學
生看到的這套理論幾乎都是用數學建構起來的。我們是社會科學院裡面少數要修微積
分的系。我自己認為 現在我們看到的經濟學本質上就是很〝微積分〞的學問 (馬克思
的那套除外) 因為它要求的是國家以及個人的〝最大〞利益。 我們的課本裡面非常喜
歡用邊際(marginal)的方式來討論問題，像是marginal benefit marginal cost等等…大二要
上的個體經濟學(microeconomic)根本大部分都是用微積分在上。
說到這，我想到老師的那門微分方程課，這絕對是我上過最有價值的一門課。它
引發了我對這門艱澀學問的興趣 。我最喜歡的，是微積分的發展的歷史那一段。每次
只要聽老師講到哪一個東西的發展過程 ，就會覺得很很很快樂很很很感動。( 記得最
清楚的是你講量子力學發展的那一課)。
今天能把這麼多的感覺寫給老師真的很高興。我只想告訴老師一聲您對我的影響
有多大。
祝老師
身體健康 學術精進
學生 蔣侃學 敬上 2003年03月09日 01:41