May
& June
2002
Dear 樸樸：
我是又綾啦！(中山的)
不是有聽說你要開微分方程的課嗎？
要怎麼報名阿？我想去上ㄝ
對了我27號的時候有去台北車站
現在以前的那個小教室在整修
我還去了陳立那邊，他們說你已經沒在那邊租教室了
那現在都在哪裡上課阿？
本來想說給樸樸一個驚喜的
結果都找不到..............
又綾 2002年6月30日 下午 09:48
親愛的老師：
希望您還記得我，我是之前高二中山的同學，^ ^ 現在在澳洲讀書。真謝謝可愛
的潔思幫忙，經過了一連串 ~ 一連串的波折後， 我終於可以和您連絡囉!!
^0^ 最近台
灣在期末考吧?所以先寄給您我之前想說的話就好，
因為怕您一下看太多可能會累。
我好想念您ㄛ!!好想念聯立物理班和笑嘻嘻的導師姊姊。等你們放假我再寫封信給您
ㄛ~ : ) 我有好多話想說呢，
但是我要忍住下次再說，不然下封信會太無聊呢! ^Q^
P.s. 希望您最近不會很忙，這樣才不會太累。
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親愛的老師:
我是家禎. : ) 你最近好嗎? 生活是否和從前我所知道的一樣呢? : ) 好想念上物理
課的日子ㄛ~~ 我真的好喜歡， 那種快樂， 溫馨， 又很充實的感覺。
來澳洲一個星
期了，下禮拜才開學。
但心中似乎還隱隱約約地覺得自己只是來度假，過幾天又可
以回臺灣，可以去補習， 上學， 見到好久不見的你們，然後繼續我所習慣的，我的
生活。
心中其實很嚮往台灣或者大陸，充滿競爭力和衝勁的學習，像留言板上的學
長學姊敘述的那樣實在的生活… 雖然對自己的能力沒有把握....但我不能，已不能再
這麼想，
就像我前陣子聽到的一句話
”你不能選擇你的命運，但你能選擇你面對它
的態度。”既然我已來到了這裡，就應該好好地認真面對我自己的人生。
其實這兒是個很美的地方呢! 是個擁有很純粹顏色的國度。才一掀開桌前的窗簾，
椰風就迫不及待地竄入，
眼前不知名的樹正舞著油亮亮的葉炫耀，暖洋洋的陽光是亮
光漆，滑上葉梢，綿鬆鬆的土，還有鋪著瓦片的屋頂…
一位灰髮胖胖的澳洲老太太正
倚著扶手走下梯來， 她家庭院裡曬著的衣服隨風飛揚，想必也是暖呼呼的吧!
台北冷嗎? 是我記憶中的那個灰朦朦的冬夜嗎? 是那座人來人往，怎樣也能使我
感到幸福的城市嗎? 我在不遠的南半球守護著，直到不遠的某天，我完成了我的使命，
便能回到這裡，做一個平凡的子民，每天上班，下班，回到我的窩，圍繞著令我不捨
的人們，住在我鐘愛的城中…但會不會，等到那天，所有的感覺卻都變了呢? 我害怕，
於是世界上便不存在任何一個令我安心的角落了。
我希望， 老師您一切如意， 還有您的家人， 還有臺北的同學們。 ^ ^ 願您們一切
一如往常。 新年快樂! 不要忘了照顧身體。 : )
很想念您和念慈姐的
家禎敬上 : ) 26.01.02
家禎
2002年06月26日 上午 10:35
種一棵尤加立樹
家禎啊！家禎，不要感傷，更不要難過，甚至要珍惜這樣的機會。
妳信中，給我的感覺，好像是妳抽中到澳洲當兵。
妳知道，地球上，沒有任何一個地方能夠滿足你所有的需求。
如果有一天，當妳回到心嚮往的土地時，
肯定，妳會需要很努力地在腦中搜尋記憶，
因為記憶中的一切令妳留戀的東西，已然消失。
一切得再重新再來過，認真生活。
慢慢的，你會累積愈來愈多令你懷念的東西。
到任何一個地方，都一樣。澳洲也是。
所以，何不，等10月，春天一到，
找一小塊地，種一種菜。
買一些花種子，看看夏天會不會有令妳驚訝的事情發生。
有時間，找個門前、門後或適當的地方，種一棵尤加利樹。
保重。
聯立
7 / 2 / 2002
To 聯立老師：
我是今年從中山畢業的心華ㄚ~
星期六是最後一次在聯立上課啦~再來就是7/17了~
想跟你說謝謝吧~
當初因為得心我到聯立補習開心的不只是物理上獲得的東西
更喜歡聽上課時講的道理......
期待你7月的課喔~^^
對啦~
我和宜靜都有大學念啦~ (中央大氣&清大計量財務)
一直想很開心的告訴你們~可是都沒機會ㄚ
心崋 2002年6月17日 下午 02:05
老師好久不見：
老師.....我是王榮頤ㄚ!^^ ......不知道你還記不記得?? ^^已經十個月沒見面了，還真
的有點懷念以前在補習班的日子......上了大學......我給自己定了很多的目標......上學期，
滿懷著一股熱血和期待，而且完全改變了以前在高中時候給人的憂鬱感覺，讓自己多
一點笑容，多一點樂觀的想法....
我念的是淡江大學的資訊工程系.......當初不聽家人的勸....因為....國立的資工系上
不了.....只能選自己沒興趣的.......我堅持要選我喜歡的科系.....嗯.....這是一個滿好的環
境.尤其是在資訊方面......提供我相當多的設備和資源......讓我在學習上一帆風順.........
拿了班上的第一名......這也是我生命第一次拿第一 ^^
上學期.......我參加了三個社團.......排球......合唱團.......還有鋼琴........不過......我的
重心都是放在鋼琴吧........從幼稚園就開始學鋼琴的我......始終一直都熱愛著音樂.......
加上.......學校有8台鋼琴隨時都可以任意使用練習........讓我在上學期的時候.....進步了
很多!也跟著社團的發表會........訓練了自己上台的能力.......現在又在學校找到了一位
教授願意免費教我鋼琴!!我想......這可能是我覺得選擇淡江大學最棒的原因之一...上學
期........我在佈滿了充實和忙碌的生活中渡過的......每天........上課........練琴.........教別人
鋼琴.....寫程式.....念書..重覆著同樣的日子........下學期..........讓我最深刻的.........就是我
談了一場戀愛吧...........那是我從高中就很喜歡的一個女孩子........不過........辛苦追求了
兩年也沒有結果.........終於到了2002年3/24那天的下午13:27分.........我們在一起了.........
是的 ...她答應我了．可是.........老天可能在捉弄我吧......原來.......她只是因為跟前一個
男朋友分手.......需要一個人陪我只是個暫時的替代品吧.....嗯....我們真正在一起只有4
天，一方面因為不同學校.......然後又遇到期中考..........都不能見面........嗯嗯.................
2002/4/21 下午 18:38分 .......分手了........她交了新的男朋友...嗯........我不知道那時候我
是怎麼走過來的........但.........我覺得那是我這輩子最痛苦的一段日子吧.......而且還是在
期中考的時候......因此!
.......我期中考考得真的不理想......或許........我現在不敢相信人性
..........因為她曾經是我最相信的人........但她也傷害我最深最深........第一次經歷這樣的
事.......雖然痛苦.....但我覺得我也會成長吧....
哈~~不應該說這個的^^ .....覺得.....現在過的生活........雖然是很自由的做想做的事...
但我會有一種莫名的空虛.......雖然每天都很忙碌.......程式，鋼琴，念書........或許.........
我是那種不能忍受一陳不變的生活的人吧
......會開始想想.......有什麼沒嘗試過的事可
以做做看....嗯嗯.....發現自己真的太久沒有寫文章了..........講話變得滿不通順的 :p .......
老師不要見怪喔! .......^^
我喜歡.......照著自己的意思在道路上前進........每當我有新的想
法.....總是會不顧一切的去嘗試......不知道.........未來的生活........在我的道路上會出現些
什麼花朵...^^只是想跟老
師說說我這十個月的生活.......跟老師分享.........畢竟.......聯立
曾經是我生命中的一盞燈.....那就先說到這裡啦^^
......老師你要好好注意身體 ㄋㄟ!! ....
每天都有很多課要上......又常常不吃東西.......就算是鐵胃也會壞吧..嗯...........
P.S. 我寄一些照片....^^
......很多以前同學說我變了.......老師你覺得ㄌㄟ ? ! ^^
王榮頤 2002年06月14日 上午 04:07
榮頤：你好
這是遲來的回信。
非常喜歡你的分享。
我雖然看不見你，
但，我卻能感覺到你的存在。
另外，看官們，這個網頁可以是，多對多，
不像現在是多人對我一人，
所以，你也可以對榮頤發表你的感想。
聯立
7 / 10 / 2002
請教一個問題：
老師，我是中和高中的文仲，上了大二之後，我也開始學習mathematica，然後我
也將其運用在我所學的工程數學上面，可是我想請教一下您，不知道 mathematica可否
解 P.D.E的方程式跟它的數值解，我有看過那本wolfram寫的mathematica，可是裡面只
提到偏微分的基本運算，而沒有讓我能夠找到運用在邊界值上面的問題。不知道老師
可否提供我意見，或是舉個例子，或是建議我去看哪些書本。我有去成大圖書館查了
一些有關mathematica的書，大多是舊版的，也有些書以例子在介紹mathematica，可是
很少看到書有在教我們如果解一些數學P.D.E.或是一些物理方程式。
第二個問題是，老師我暑假想回台北跟您學您所說的「微分方程」，可是教授要
我留在台南跟他做實驗，聽說是有關奈米科技的實驗，我也不太清楚，其實我是學環
工的，奈米科技是屬於材料系的，實在很難想像那些是什麼東西，將來會運用在環工
上面嗎?……不知道要不要拒絕教授，我是真的很想跟老師學那個微分方程這一點讓
我很困惑……
文仲 2002年06月12日 下午 12:23
物理上，除了古典力學以微分方程來描述最根本的定律之外，
其它如熱流、溫度的分佈、聲波、繩波、水波、電磁場、電磁波、
電漿波、地震波、流體力學、結構體內各點受力情形、
原子世界的量子力學、相對論量子力學、
描述引力、天文的廣義相對論……….都是以偏微分方程當作出發點。
有了這些基本的物理定律之後，學理工的人在課本上，
就以這些偏微分方程開始作演譯推導，
從理論上穫至一些結論或預測，
或是做實驗來驗証、暸解、預測。
然而，偏微分方程卻極其難解。
例如，在原子世界裡，你所知道的氫原子能階，
從基本定律---水丁格方程方程式出發，
利用氫原子以球座標表達的對稱性，
你可以將它拆解成3個邊界值微分方程式，
這樣還是不易解，當初1926年水丁格甚至用了拉普拉斯轉換才解決。
氫原子只是單電子原子，我們還可以用對稱性解決，
於是，我們就能預測氫的線光譜的頻率、波長、能階、
電子的分佈情形、氫原子有多大及各譜線的亮度………..等。
很可惜，這也是唯一可以用手計算出來的。
Feynmann 的好友Bethe就曾經寫了一本3公分厚的書，
內容只描述氫原子，而書中數學技巧很高。
那，週期表上還有那麼多原子，怎麼辦？
其餘所有原子都沒有解析的解，只能用數值解。
所謂數值解，就是用幾千億次的數字運算，
算出一個近似值(可準確到99.9999….%)。
我曾經花了一個月，將週期表上的所有原子解出來。
首先用理論將它轉成微分方程式，再用疊代法(Iteration)，
考慮了Darwin term、Spin-Orbital interaction、
狹義相對論修正高速電子的質量，從氫 (Z=1) 到鈾 (Z=92)。
我用Mathematica寫程式。
當答案如同別的正確程式所得時，
我走去我的菜園(與一位山西來的同學伍永安一起開墾)，
為青辣椒、蕃茄、玉米及20顆的棉花除草澆水，
心中的快樂連玉米及蕃茄都知道。
剛才這個例子，用了Hartree-Fock理論幫忙，
才能順利將偏微分方程式變成邊界值的微分方程，
只要反複疊代去解，最後就可得到一個自恰(self-consistent)解。
另外一個相反的例子，磁流體動力學(Magneto Hydrodynamics)。
這是6個聯立的偏微分方程組，沒有理論幫你變成一個或數個微分方程。
我曾經用Mathematica將它先變成數萬個聯立的微分方程組，
再用Mathematica將這數萬個聯立的微分方程組轉成C語言，
然後用超級電腦執行計算，
最後，得到隨時間變化的解。計算量超級龐大。
結論，
1. 解偏微分方程沒有一定的方法，因類型而異。
如果你遇到的偏微分方程式是一維的，不管是邊界值上面的問題，
或是隨時間而變，那用Mathematica寫個程式，容易解決。
2. 若是二或三維問題就困難了，你才會聽到有Finite Element 方法及其它，
或現成專門軟體多少可解一些P.D.E.。
3. 書，找數值分析的書就有了，從一維練習起。
4. 先徹底瞭解偏微分方程式的本質，
5. 再熟練瞭解Mathematica是怎麼用來解問題的方式，
才有可能做出東西來。
有沒有可能，有一天，，
只要你對Mathematica說出一個指令：
幫我解H原子，
幫我解陀螺問題，
………………
不可能。因為這些東西都是人造的。
記得，Mathematica不是萬能。
你自己必須先有想法，會拆解問題，
再請Mathematica幫忙，樂趣就在這中間。
不然，你永遠會覺得超級電腦不夠快，軟體不夠強，
感嘆自己要是晚出生1000年就好了。
至於，留校做實驗或微分方程這個課程，你自已決定，
人生際遇原本就是由一系列的決定所造成的。
沒有什麼好困惑的，因為人生旅程中，
任兩點的距離，通常不是直線距離。
聯立 6 / 19 / 2002
哇！
偶然發現老師的網站，覺得好棒喔∼
我是今年升高三的黃盈潔，我跟我同學都很喜歡聯立老師喔
我們都覺得老師教的很讚，我們回家都有練習喔
黃盈潔 2002年06月09日 上午 11:29
老師：
對於微分方程的課，上課時間可以再說詳細一點嗎？
因為我7月可以回台北上課~~~~~
好期待~~再坐在教室裡抬頭望著高大的老師你^^~~
聽你說著你的發現~~~~
清大工科 依婷 2002年06月09日 上午 01:25
依婷：
1. 2371-2997 (請留言)
2. 更正你的印象，我一點也不高大，
那是，以前教室天花板太低了，所給你的錯覺。
3. 我也沒什麼發現。
我只不過是一個導遊，和你們一起東走走、西逛逛的。
好像，和你們一起遊金門太武山時，我們除了在毋忘在莒題字前，
和所有人一樣，照張像留念之外。
另外，我喜歡帶著你，繞到後面的小徑，再經過廢棄的雕堡，
來到花崗岩的懸崖邊，也不用我的解說，
眼前一片野百合迎著微風盛開著。再順著你視線的方向，
遠處湛藍的料羅灣、漂亮的海岸線，舖陳開來。
我曾經這樣子玩物理，有18年。
我沒有走正規的路，許多師長及朋友相勸，我心領。
看到這裡，千萬別認為我在混日子，相反的，
一個學生所該做的，我也努力在做，
我不也世俗地在臺大物理系拿書卷獎，並以第一名的成績畢業。
然而，那並不能保証你就能懂物理，更不代表你就能欣賞到物理的美。
所以，我把書卷獎的獎狀做紙飛機射掉，只留下獎金。
一樣的心態，爸爸媽媽從鄉下來到臺北，參加我的大學畢業典禮，
在椰林大道繞校一周時，同學跟我爸爸說：「你兒子是第一名畢業哦。」
爸事後問我，怎麼不告訴他們這件事，他們可以在鄉下也讓親朋好友高興一下。
我告訴他們，這不是頂重要的，
我要做的事是，重新創造過去已經被發現的所有物理定律。
他們不知道我在做什麼，不過，卻一直支持。
我的意思是，我還是在毋忘在莒前，努力留下一張不錯的照片呢。
反複攀爬古典力學的山峰，直到能重新創出當初這條路是如何被發現的。
古典電動力學、量子力學、愛因斯坦的廣義相對論………..都一樣。
「在知識道上，採得幾莖花草，
在真理山中，爬上幾個峰腰。」
也正因為這樣，直到現在，我仍一事無成。
只看到，物理的美。
聯立 6 / 10 / 2002
老師：
我是曼琦啦，真的很謝謝你讓我免費去補課，可是我媽媽不准我去補習，
因為他怕我腳不好，到車站那裡人太多很危險，他們也沒時間接送我，我知道
電子學好像滿難的，可是我就是沒辦法去補，我同學在重考班有上課，她有給
我一些講義，我只能靠自己看看了，我現在可以走路了，不用擔心我啦，哈哈
真的很謝謝老師ㄚ，我會加油的!!!
曼琦 2002年06月08日 下午 01:28
想請問高二物理：
老師，好久不見，我是繼娟
^^
因為我弟弟今年升高二，所以想請問老師高二物理什麼時候報名?還有上課時間?
上大學轉眼也要一年了，一直覺的老師教給我們的東西是在學校理永遠不可能學到的
我很慶幸我有緣能碰到這樣的好老師
我希望我弟也能有這樣的機會，遇到一位生活的智者
嗯…..其實原本有很多話想對老師說，不過每次一動手寫就又寫不出來了
^^”
老師換了新教是
超~~~~漂亮的!!
不過老師應該也更忙了吧?
希望老師要好好照顧身體
學生 繼娟 敬上 2002年06月05日 下午 04:28
繼娟：
請打電話到2371-2997，可以先留言，導師會與你聯繫。
老師好：
老師您好，我是現在的學生．請問一下 Mathematica 可不可以像微積分一樣大學時
再回來補??這個暑假我抽不出時間來，謝謝！
威廷 2002年06月02日 下午 04:42
老師：
我是去年北一畢業的同學楊孟儒，今年學生這麼多，老師應該不會記得了吧~~
最近想到來看看網站，發現以前照片中我座位前的男生居然就是我現在的同班同學，
我們聊過之後，也都覺得老師對我們在思考上，處世上，都有很大的影響．
我電腦方面很差，上了大學後更有深刻的體認．少了這一樣處理的利器真的是差很
多的．現在我唸台大心理，雖然大一交的都是很基礎的科目，可是我學的很愉快，
因為心理本來就是我最想念的領域，所以給學弟妹我個人小小的建議，若是明確知
道自己的興趣，就努力朝這理想前進吧~~
聽說聯立換教室了，不過不知道在什麼地方．也聽說暑假要開微分方程，不過
細節都不清楚．老師會在網上公佈嗎?
老師一定要注意身體健康喔~~
北一讓班 楊孟儒 2002年06月02日 下午 02:27
微積分 ( 微分方程 )
孟儒：
今年暑假，我想講講微積分
(也就是微分方程) 。
以前大1、2、3、4的階段，我每天都會用到微積分，
我以為我會微積分，就這樣直到大4。
有一天，我想啊想啊想，忽然發現，我在做什麼，
我根本沒有真正懂微積分。
於是，我就開始有了重新創造出微積分的念頭。
暑假所要分享的點滴，正是從那時候一直到現在的累積。
歡迎今年念完高3、大1、大2或大3(也就是歷屆)的朋友，
但高三下必需在聯立。
今年高3畢業的同學，如果你也報名別的補習班的微積分，
沒關係，這個微積分和那個微積分，不衝突也不會重複。
就算以後不用微積分的人，也建議你上這個課，因為它讓你眼界開闊。
以後會用微積分的人，它讓你真的懂微積分，
真的會列式，生活會多一點樂趣。
我的工作是，讓你發現微積分的漂亮及實用，
在短短的時間內，
讓你了解人類物質文明的一個重要里程碑 ---- 微分方程。值得。
TeL: 2371-2997 (請留言)
聯立 6 / 7 / 2002
老師好：
我是去年北一畢業的學生李記萱，呵∼好高興看到這個網站，老師不記得我吧！
離開那裡好久了，現在我在念師大，因為小時後就想當個老師，而且是像樸樸這樣的
老師！不過現在都沒有接觸物理了，有點可惜，而且上了大學後，才真正去思考我的
興趣在哪裡？以前會喜歡物理大概都是受到老師的影響吧，起碼讓我不怕這玩意，雖
然還是有不會算的時候，不過總覺得沒關係，只是我不會拆問題而已，我還覺得不怕
物理比會算重要，哈哈！這是我的小鄙見！
其實有很多話想問老師，也想去找找老師，不過老師挺忙的樣子，以前在上課的
時候，老師不是常常沒有時間吃晚餐嗎？記得要吃飽，養好體力重要！
對了！老師的書什麼時候好？我還是一樣會訂購的！
祝 身體健康
記萱 2002年5月16日 下午 12:47
Dear 樸樸：
畢業了這ㄇ久 ， 我才知道你有架一個網佔 ><
我是去年從中山女中畢業ㄉ同學 ， 我是高三勤班ㄉ ， 不知
道你有沒有印象 ，
我ㄇ班有合送你一束花的那ㄍ班級 ， 我
ㄇ班上大約有20 幾個同學 ，
都是你ㄉ學生 ， 你有印象ㄌ嗎?
覺ㄉ很想你 ，
大學ㄉ教授把普物教的爛爛ㄉ!! 澆熄ㄌ我之
前愛好物理ㄉ心 ><
上了大學 ， 社團. ......多了許多的誘惑
， 其實書唸的不好 ，
想說2 年級在拼..應該行ㄅ!!
好懷念被你補習ㄉ時光喔!!!
中山女中 高三勤 蕭佩怡 2002 年 5 月 6 日 凌晨 6:38